成本理论

一、核心定义

成本理论研究企业生产过程中的成本结构和成本函数。主要成本概念包括:

总成本(Total Cost, TC):

T C (q) = F C + V C (q)

固定成本(Fixed Cost, FC):不随产量变化的成本,如厂房租金、管理人员工资

变动成本(Variable Cost, VC):随产量变化的成本,如原材料、生产工人工资

平均成本(Average Cost):

平均总成本: $A C = \frac{T C}{q} = A F C + A V C$
平均固定成本: $A F C = \frac{F C}{q}$
平均变动成本: $A V C = \frac{V C}{q}$

边际成本(Marginal Cost, MC):

M C = \frac{d T C}{d q} = \frac{d V C}{d q}

二、理论推导 / 核心逻辑

短期成本函数:

从生产函数 $q = f (K, L)$ 和要素价格 $r, w$ 导出。短期内资本固定为 $\bar{K}$ :

T C (q) = r \bar{K} + w L (q)

其中 $L (q)$ 是从 $q = f (\bar{K}, L)$ 反解得到的劳动需求。

长期成本函数:

所有要素可变,通过成本最小化得到:

C (q) = min_{K, L} {r K + w L : f (K, L) \geq q}

成本曲线的关系:

MC与AC的关系:
$\frac{d A C}{d q} = \frac{M C - A C}{q}$
- $M C < A C$ 时, $A C$ 递减
- $M C = A C$ 时, $A C$ 最小
- $M C > A C$ 时, $A C$ 递增
MC与AVC的关系:类似地,MC曲线穿过AVC最低点
AFC:随产量增加持续递减(双曲线)

长期与短期成本的关系:

长期平均成本(LAC)是短期平均成本(SAC)的包络线:

L A C (q) = min_{K} S A C (q, K)

三、关键结论

短期:FC不变,VC随产量变化
长期:所有成本都是变动的
MC曲线穿过AC和AVC的最低点
AFC随产量增加而递减
LAC是SAC的包络线
规模经济时LAC递减,规模不经济时LAC递增

四、图形解释

短期成本曲线:

TC曲线:S形,起点为FC
VC曲线:S形,起点为原点
FC曲线:水平线

平均成本与边际成本:

MC曲线:U形,先降后升
AVC曲线:U形,MC穿过最低点
AC曲线:U形,MC穿过最低点,位于AVC上方
AFC曲线:双曲线,持续递减

长期成本曲线:

LAC曲线:U形或L形
包络所有SAC曲线
最低点对应最优规模

五、例子(现实或数值)

例子1:数值成本表

$q$	$F C$	$V C$	$T C$	$A F C$	$A V C$	$A C$	$M C$
0	100	0	100	-	-	-	-
1	100	50	150	100	50	150	50
2	100	90	190	50	45	95	40
3	100	120	220	33.3	40	73.3	30
4	100	160	260	25	40	65	40
5	100	210	310	20	42	62	50
6	100	270	370	16.7	45	61.7	60

观察:

$q = 3$ 时MC最小
$q = 4$ 时AVC最小,MC=AVC
$q = 6$ 时AC最小

例子2:柯布-道格拉斯成本函数

生产函数: $q = K^{0.5} L^{0.5}$

要素价格: $r = 4, w = 1$

成本最小化: $\frac{K}{L} = \frac{w}{r} = 0.25 \Rightarrow K = 0.25 L$

代入生产函数: $q = (0.25 L)^{0.5} L^{0.5} = 0.5 L$

劳动需求: $L = 2 q$

资本需求: $K = 0.5 q$

长期成本函数:

C (q) = 4 (0.5 q) + 1 (2 q) = 4 q

边际成本: $M C = 4$ (常数,规模报酬不变)

平均成本: $A C = 4$ (常数)

例子3:短期成本函数

生产函数: $q = 10 L^{0.5} {\bar{K}}^{0.5}$ ,固定 $\bar{K} = 100$

简化: $q = 100 L^{0.5}$

劳动需求: $L = \frac{q^{2}}{10000}$

短期成本:

T C = r \cdot 100 + w \cdot \frac{q^{2}}{10000} = 400 + \frac{q^{2}}{10000}

(假设 $r = 4, w = 1$ )

边际成本: $M C = \frac{q}{5000}$ (递增)

平均成本: $A C = \frac{400}{q} + \frac{q}{10000}$

六、相关知识

七、现实应用

定价决策:基于成本加成定价
生产规模:选择使AC最小的产量
关停决策:价格低于AVC时短期关停
外包分析:比较自产与外包的成本
投资决策:评估固定成本投资的回报

八、小结

成本理论分析企业的成本结构,区分固定成本与变动成本、短期与长期成本。边际成本曲线穿过平均成本最低点,长期平均成本是短期平均成本的包络线。理解成本结构是企业定价、生产和投资决策的基础。

成本理论 ​

一、核心定义 ​

二、理论推导 / 核心逻辑 ​

三、关键结论 ​

四、图形解释 ​

五、例子(现实或数值) ​

六、相关知识 ​

七、现实应用 ​

八、小结 ​