公共物品

一、核心定义

公共物品(Public Goods)是指具有非竞争性和非排他性的物品或服务。公共物品的供给通常存在市场失灵,导致私人部门供给不足,需要政府介入。

两个核心特征:

非竞争性(Non-rivalry):
- 一个人消费不减少他人消费
- 边际成本为零: $M C = 0$
- 例:国防、灯塔、知识
非排他性(Non-excludability):
- 无法或成本极高地排除他人消费
- 无法收费或收费成本高
- 例:空气质量、公共安全

物品分类:

特征	排他性	非排他性
竞争性	私人物品(食物、衣服)	公共资源(渔场、牧场)
非竞争性	俱乐部物品(有线电视、收费公路)	公共物品(国防、路灯)

二、理论推导 / 核心逻辑

公共物品的最优供给:

社会最优条件(萨缪尔森条件):

\sum_{i = 1}^{n} M R S_{i} = M R T

即所有消费者边际替代率之和等于边际转换率。

对于公共物品 $G$ 和私人物品 $X$ :

\sum_{i = 1}^{n} \frac{M U_{i}^{G}}{M U_{i}^{X}} = \frac{M C_{G}}{M C_{X}}

或简化为:

\sum_{i = 1}^{n} M B_{i} (G) = M C (G)

与私人物品的对比:

私人物品:横向加总需求(数量加总)

Q^{D} = \sum_{i} q_{i}^{D}

公共物品:纵向加总需求(支付意愿加总)

P^{D} = \sum_{i} p_{i}^{D}

搭便车问题(Free-Rider Problem):

由于非排他性,个人有激励隐瞒真实偏好,享受他人提供的公共物品:

个人 $i$ 的最优策略:

若他人提供公共物品,自己不贡献(搭便车)
若他人不提供,自己也不提供(避免损失)

纳什均衡:所有人都不贡献,公共物品供给不足。

三、关键结论

公共物品具有非竞争性和非排他性
私人市场供给公共物品不足(市场失灵)
搭便车问题导致自愿供给失败
社会最优:边际社会收益之和等于边际成本
政府通过税收强制供给公共物品
偏好显示机制可部分解决搭便车问题

四、图形解释

公共物品的最优供给图:

横轴:公共物品数量 $G$
纵轴:价格/成本

曲线:

个人需求: $D_{1}, D_{2}, \dots, D_{n}$
社会需求: $D_{s} = D_{1} + D_{2} + \dots + D_{n}$ (纵向加总)
边际成本: $M C$

最优供给: $D_{s}$ 与 $M C$ 的交点 $G^{*}$

与私人物品对比:

私人物品:需求曲线横向加总公共物品:需求曲线纵向加总

搭便车问题图:

囚徒困境矩阵:

	贡献	不贡献
贡献	3,3	0,4
不贡献	4,0	1,1

纳什均衡:(不贡献,不贡献),导致公共物品供给不足。

五、例子(现实或数值)

例子1:路灯

两户居民,路灯成本 $C = 100$

个人收益:

居民A: $B_{A} = 80$
居民B: $B_{B} = 60$

社会收益: $B_{A} + B_{B} = 140 > C = 100$ ,应该建设。

但个人决策:

若A单独建设:成本 $100 > $ 收益 $80$ ,不建
若B单独建设:成本 $100 > $ 收益 $60$ ,不建

搭便车问题导致路灯不被建设。

解决方案:政府征税(如各 $50$ ),强制建设。

例子2:国防

3亿人口,国防成本 $C = 3000$ 亿

个人边际收益: $M B_{i} = 2000$ 元

社会边际收益: $\sum M B_{i} = 3 亿 \times 2000 = 6000$ 亿 $> C$

最优国防支出:边际社会收益等于边际成本处。

私人供给不可行(搭便车),必须政府提供。

例子3:公共电视

制作成本: $1000$ 万观众:100万人平均收益: $20$ 元/人总收益: $2000$ 万 $> $ 成本

但:

无法排除不付费者
个人有激励隐瞒支付意愿
私人企业不愿投资

解决方案:

政府资助(BBC模式)
强制收费(电视许可证)
广告支持(部分私人化)

例子4:科学研究

基础研究:

成本高,收益不确定
知识具有非竞争性和非排他性
私人企业投资不足

政府干预:

国家科研基金
大学研究资助
税收优惠

例子5:环境保护

清洁空气:

非竞争性:一人呼吸不影响他人
非排他性:无法排除他人享受

个人减排激励不足(搭便车),需要:

环境法规
排放标准
碳税

例子6:数值例子

两人经济,公共物品 $G$ :

个人A需求: $P_{A} = 10 - G$ 个人B需求: $P_{B} = 8 - G$

社会需求(纵向加总):

P_{s} = P_{A} + P_{B} = 18 - 2 G

边际成本: $M C = 6$

最优供给:

18 - 2 G = 6 \Rightarrow G^{*} = 6

成本分摊:

A支付: $P_{A} (6) = 4$
B支付: $P_{B} (6) = 2$
总支付: $6 = M C$

六、相关知识

七、现实应用

国防与公共安全:政府核心职能
基础设施:道路、桥梁、公园
教育与研发:公共教育、基础研究
环境保护:空气质量、生物多样性
公共卫生:疫苗接种、传染病防控

八、小结

公共物品具有非竞争性和非排他性,导致搭便车问题和市场供给不足。社会最优供给要求边际社会收益之和等于边际成本。政府通过税收强制供给公共物品,或通过机制设计激励自愿供给。理解公共物品对于政府职能定位和公共政策设计至关重要。

公共物品 ​

一、核心定义 ​

二、理论推导 / 核心逻辑 ​

三、关键结论 ​

四、图形解释 ​

五、例子(现实或数值) ​

六、相关知识 ​

七、现实应用 ​

八、小结 ​