价格歧视

一、核心定义

价格歧视(Price Discrimination)是指垄断企业对同一种产品向不同消费者收取不同价格,或对不同数量收取不同单价,以获取更多消费者剩余的定价策略。价格差异不是由成本差异引起,而是基于需求弹性的差异。

三级价格歧视:

1. 一级价格歧视(完全价格歧视):

   • 对每个消费者每单位产品收取其最高支付意愿
   • 完全榨取消费者剩余
   • 实现帕累托效率(无无谓损失)

2. 二级价格歧视(数量折扣):

   • 根据购买数量收取不同单价
   • 消费者自我选择
   • 常见形式:批量折扣、两部收费

3. 三级价格歧视(市场分割):

   • 将消费者分为不同群体,对不同群体收取不同价格
   • 基于可观察特征(年龄、地区、时间等)
   • 最常见的价格歧视形式

二、理论推导 / 核心逻辑

三级价格歧视的最优定价:

垄断企业面对两个市场,需求函数 $p_1(q_1)$ 和 $p_2(q_2)$,成本函数 $C(q_1+q_2)$。

利润最大化:

$$\underset{q_1,q_2}{max}\pi =p_1(q_1)q_1+p_2(q_2)q_2-C(q_1+q_2)$$

一阶条件:

$$M{R}_1(q_1)=MC(q_1+q_2)$$$$M{R}_2(q_2)=MC(q_1+q_2)$$

因此:

$$M{R}_1=M{R}_2=MC$$

价格与弹性的关系:

$$M{R}_i=p_i(1+\frac{1}{{ϵ}_i})$$

结合 $M{R}_1=M{R}_2$:

$$p_1(1+\frac{1}{{ϵ}_1})=p_2(1+\frac{1}{{ϵ}_2})$$

若 $|{ϵ}_1|<|{ϵ}_2|$ (市场1需求更缺乏弹性):

$$p_1>p_2$$

结论:对需求缺乏弹性的市场收取更高价格。

一级价格歧视:

每单位产品价格等于消费者支付意愿:

$$p(q)=D(q)$$

总收益等于消费者剩余加生产者剩余之和,无无谓损失。

二级价格歧视(两部收费):

$$T(q)=F+pq$$

其中 $F$ 是固定费用,$p$ 是单位价格。

最优定价:

• $p=MC$ (实现效率)
• $F$ 等于消费者剩余(榨取剩余)

三、关键结论

1. 价格歧视需要三个条件:市场势力、市场分割、需求弹性差异
2. 对需求缺乏弹性的群体收取更高价格
3. 一级价格歧视实现帕累托效率但榨取全部消费者剩余
4. 价格歧视增加企业利润,可能增加总福利
5. 价格歧视可能使边际消费者也能购买产品
6. 防止套利是价格歧视成功的关键

四、图形解释

三级价格歧视:

两个市场图示:

• 市场1(需求缺乏弹性):陡峭的需求曲线,高价格
• 市场2(需求富有弹性):平缓的需求曲线,低价格
• 两个市场的 $MR$ 都等于共同的 $MC$

一级价格歧视:

• 需求曲线即边际收益曲线
• 产量:需求曲线与 $MC$ 交点(与完全竞争相同)
• 消费者剩余全部转化为生产者剩余
• 无无谓损失

二级价格歧视(两部收费):

• 单位价格 $p=MC$
• 固定费用 $F$ 等于消费者剩余面积
• 消费者无剩余,但愿意购买(总效用 > 总支付)

五、例子(现实或数值)

例子1:三级价格歧视

垄断企业面对两个市场:

市场1(学生):$p_1=100-q_1$, ${ϵ}_1=-2$

市场2(成人):$p_2=80-0.5q_2$, ${ϵ}_2=-4$

成本:$MC=20$

最优定价:

市场1:

$$M{R}_1=100-2q_1=20\Rightarrow q_1=40$$$$p_1=100-40=60$$

市场2:

$$M{R}_2=80-q_2=20\Rightarrow q_2=60$$$$p_2=80-0.5\times 60=50$$

学生需求更缺乏弹性,价格更高($60 > $50)。

例子2:一级价格歧视

需求曲线:$p=100-q$

边际成本:$MC=20$

完全价格歧视产量:

$$100-q=20\Rightarrow q=80$$

总收益(消费者剩余+生产者剩余):

$$TR=\frac{1}{2}(100-20)\times 80=3200$$

企业利润:

$$\pi =3200-20\times 80=1600$$

消费者剩余:0

例子3:两部收费

需求:$p=100-q$

成本:$MC=20$

最优定价:

• 单位价格:$p=20$
• 消费量:$q=80$
• 消费者剩余:$CS=\frac{1}{2}(100-20)\times 80=3200$
• 固定费用:$F=3200$

总支付:$3200+20\times 80=4800$

例子4:现实案例

行业	价格歧视类型	具体做法
航空	三级	商务舱vs经济舱,提前订vs临时订
电影	三级	学生票、老人票、成人票
电力	二级	阶梯电价,用量越大单价越高
会员制	二级	Costco年费+低价商品
软件	二级	个人版、专业版、企业版

例子5:地区价格歧视

药品在不同国家定价:

• 美国:$100/盒(高收入,需求缺乏弹性)
• 印度:$10/盒(低收入,需求富有弹性)

防止套利:专利法、进口限制

六、相关知识

• 垄断
• 消费者剩余
• 需求弹性
• 两部收费
• 市场势力

七、现实应用

1. 航空定价:动态定价,根据购买时间和舱位歧视
2. 教育折扣:学生票、教育版软件
3. 老年优惠:公交、景点门票
4. 地区定价:同一产品在不同国家/地区不同价格
5. 会员制度:年费+折扣(如Amazon Prime)

八、小结

价格歧视是垄断企业根据需求弹性差异对不同消费者或不同数量收取不同价格的策略。三级价格歧视对需求缺乏弹性的群体收高价,一级价格歧视完全榨取消费者剩余但实现效率。价格歧视增加企业利润,对社会福利的影响取决于具体形式。