垄断

一、核心定义

垄断(Monopoly)是指市场中只有一个卖者的市场结构。垄断企业是价格制定者(Price Maker),通过选择产量来影响市场价格。

垄断的特征:

1. 单一卖者:市场中只有一家企业
2. 无替代品:产品无近似替代品
3. 进入壁垒:其他企业无法进入市场
4. 价格制定者:企业面对向下倾斜的市场需求曲线

进入壁垒的来源:

• 法律壁垒:专利、许可证、政府特许
• 资源控制:关键资源的独占
• 规模经济:自然垄断
• 网络效应:用户越多价值越大

二、理论推导 / 核心逻辑

利润最大化:

垄断企业面对需求曲线 $p=P(q)$,总收益:

$$TR(q)=p\cdot q=P(q)\cdot q$$

边际收益:

$$MR(q)=\frac{dTR}{dq}=P(q)+q\cdot P^{\prime }(q)=p(1+\frac{1}{{ϵ}_d})$$

其中 ${ϵ}_d=\frac{dq}{dp}\cdot \frac{p}{q}$ 是需求价格弹性。

利润最大化条件:

$$MR(q)=MC(q)$$

关键关系:

1. $MR<p$ (因为 $P^{\prime }(q)<0$)
2. 垄断企业在需求弹性 $|{ϵ}_d|>1$ 的区间生产
3. 垄断价格 $p^m>MC$,存在加成定价

勒纳指数(Lerner Index):

衡量市场势力的指标:

$$L=\frac{p-MC}{p}=-\frac{1}{{ϵ}_d}$$

$L$ 越大,市场势力越强。

三、关键结论

1. 垄断企业选择 $MR=MC$ 的产量,从需求曲线读取价格
2. 垄断价格高于边际成本,产量低于完全竞争
3. 垄断导致无谓损失(Deadweight Loss)
4. 垄断企业可能获得长期正利润
5. 价格歧视可以增加垄断利润,部分减少无谓损失
6. 自然垄断时,单一企业生产比多家企业更有效率

四、图形解释

垄断均衡:

• 需求曲线 $D$:向右下方倾斜
• 边际收益曲线 $MR$:在需求曲线下方,斜率更陡
• 边际成本曲线 $MC$:U形
• 平均成本曲线 $AC$:U形

均衡:

• $MR=MC$ 的交点确定产量 $q^m$
• 从需求曲线读取价格 $p^m$
• 垄断利润:$(p^m-AC(q^m))\times q^m$ (阴影面积)

与完全竞争比较:

• 完全竞争: $p=MC$,产量 $q^c$
• 垄断: $p^m>MC$,产量 $q^m<q^c$
• 无谓损失:两个产量之间需求曲线与 $MC$ 之间的三角形面积

五、例子(现实或数值)

例子1:线性需求

需求函数: $p=100-2q$

边际收益: $MR=100-4q$

成本函数: $TC=50+20q$

边际成本: $MC=20$

利润最大化:

$$100-4q=20\Rightarrow q^m=20$$

垄断价格:

$$p^m=100-2\times 20=60$$

垄断利润:

$${\pi }^m=60\times 20-(50+20\times 20)=1200-450=750$$

完全竞争(对比):

$$p=MC=20\Rightarrow q^c=40$$

无谓损失:

$$DWL=\frac{1}{2}(60-20)(40-20)=400$$

例子2:勒纳指数

在上例中:

需求弹性(在 $q=20,p=60$ 处):

$${ϵ}_d=\frac{dq}{dp}\cdot \frac{p}{q}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{60}{20}=-1.5$$

勒纳指数:

$$L=\frac{60-20}{60}=\frac{40}{60}=0.67=-\frac{1}{-1.5}$$

例子3:自然垄断

成本函数: $TC=1000+10q$ (高固定成本,低边际成本)

$AC=\frac{1000}{q}+10$,持续递减

若市场需求 $q=100$:

• 单一企业: $AC=10+10=20$
• 两家企业各生产50: $AC=20+10=30$

单一企业生产更有效率,形成自然垄断。

例子4:现实垄断

• 公用事业:电力、自来水(自然垄断)
• 专利药品:新药专利保护期内
• 操作系统:Windows(网络效应)
• 搜索引擎:Google(规模经济+网络效应)

六、相关知识

• 价格歧视
• 自然垄断
• 完全竞争
• 无谓损失
• 市场势力

七、现实应用

1. 反垄断政策:限制垄断行为,促进竞争
2. 价格管制:对自然垄断企业的价格监管
3. 专利制度:平衡创新激励与垄断成本
4. 并购审查:防止形成垄断
5. 公用事业监管:确保合理定价和服务质量

八、小结

垄断是单一卖者的市场结构,企业是价格制定者。垄断企业在边际收益等于边际成本处生产,价格高于边际成本,产量低于完全竞争,导致无谓损失。理解垄断对于反垄断政策、价格监管和产业政策至关重要。