偏好

一、核心定义

偏好(Preference)是消费者对不同消费束之间相对喜好程度的主观排序关系。在微观经济学中,偏好关系通常用二元关系 $\succsim$ 表示,其中 $x\succsim y$ 表示消费束 $x$ 至少与消费束 $y$ 一样好。

理性偏好需满足三个公理:

• 完备性(Completeness):对任意两个消费束 $x$ 和 $y$,要么 $x\succsim y$,要么 $y\succsim x$,或两者同时成立
• 传递性(Transitivity):若 $x\succsim y$ 且 $y\succsim z$,则 $x\succsim z$
• 连续性(Continuity):偏好关系在拓扑意义上连续,不存在突然跳跃

二、理论推导 / 核心逻辑

从偏好关系可以导出两个重要的派生关系:

严格偏好(Strict Preference): $x\succ y$ 当且仅当 $x\succsim y$ 但非 $y\succsim x$

无差异(Indifference): $x\sim y$ 当且仅当 $x\succsim y$ 且 $y\succsim x$

在满足完备性、传递性和连续性的条件下,根据效用表示定理,存在一个效用函数 $u:X\to \mathbb{R}$,使得:

$$x\succsim y\iff u(x)\ge u(y)$$

这意味着偏好关系可以用数值函数来表示,为后续分析提供了数学工具。

三、关键结论

1. 理性偏好的三公理是消费者理论的基础假设
2. 满足三公理的偏好可以用效用函数表示
3. 效用函数不是唯一的,任何单调递增变换都保持偏好排序
4. 偏好关系是序数概念,而非基数概念
5. 局部非饱和性(Local Nonsatiation)保证了消费者总是偏好更多商品

四、图形解释

在二维商品空间中:

• 无差异曲线:连接所有使消费者无差异的消费束的轨迹
• 曲线斜率为负(单调性)
• 不同无差异曲线不相交(传递性)
• 离原点越远的曲线代表越高的偏好水平
• 曲线凸向原点(边际替代率递减)

典型的无差异曲线族从左下到右上依次代表递增的偏好水平。

五、例子(现实或数值)

例子1:完全替代品 咖啡和茶对某消费者是完全替代品,比例为1:1。偏好关系为:

$$(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)\iff x_1+x_2\ge y_1+y_2$$

例子2:完全互补品 左脚鞋和右脚鞋是完全互补品。偏好关系为:

$$(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)\iff min\{x_1,x_2\}\ge min\{y_1,y_2\}$$

例子3:柯布-道格拉斯偏好 消费者对两种商品的偏好可表示为:

$$u(x_1,x_2)=x_1^{\alpha }{x}_2^{1-\alpha },0<\alpha <1$$

六、相关知识

• 无差异曲线
• 效用函数
• 边际效用
• 最优消费选择
• 边际替代率

七、现实应用

1. 市场调研:企业通过调查消费者偏好设计产品组合
2. 政策评估:福利经济学中评估政策对不同群体的影响
3. 机制设计:拍卖、投票等机制需要考虑参与者的偏好结构
4. 行为经济学:研究实际偏好对理性公理的偏离(如偏好反转)
5. 个性化推荐:电商平台根据用户历史行为推断偏好

八、小结

偏好是消费者理论的起点,通过完备性、传递性和连续性三公理建立了理性选择的基础。偏好关系可以用效用函数表示,为后续的最优化分析提供了数学框架。理解偏好的性质对于分析消费者行为和市场需求至关重要。