前景理论

一、核心定义

前景理论(Prospect Theory)由卡尼曼(Kahneman)和特沃斯基(Tversky)于1979年提出,是行为经济学的核心理论。前景理论描述了人们在不确定性下的实际决策行为,挑战了传统的期望效用理论。

核心要素:

1. 参考点依赖(Reference Dependence):人们评估结果时以参考点为基准,关注收益和损失,而非最终财富水平

2. 损失厌恶(Loss Aversion):损失带来的负效用大于同等收益带来的正效用,通常损失的权重是收益的2-2.5倍

3. 敏感性递减(Diminishing Sensitivity):价值函数在收益和损失区域都是凹凸的,边际敏感性递减

价值函数:

$$v(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha },& x\ge 0\\ -\lambda (-x{)}^{\beta },& x<0\end{array}$$

其中:

• $\alpha ,\beta <1$:敏感性递减
• $\lambda >1$:损失厌恶系数(通常 $\lambda \approx 2.25$)
• $x$:相对于参考点的收益或损失

决策权重函数:

$$\pi (p)=\frac{p^{\gamma }}{(p^{\gamma }+(1-p{)}^{\gamma }{)}^{1/\gamma }}$$

其中 $\gamma \approx 0.65$,导致:

• 小概率事件被高估
• 中等概率事件被低估

二、理论推导 / 核心逻辑

前景理论的决策过程:

1. 编辑阶段(Editing):

   • 设定参考点
   • 将结果编码为收益或损失
   • 简化和组合前景

2. 评估阶段(Evaluation):

   • 计算每个结果的价值 $v(x)$
   • 应用决策权重 $\pi (p)$
   • 选择总价值最高的前景

前景价值:

对于前景 $(x_1,p_1;x_2,p_2;\dots ;x_n,p_n)$:

$$V=\sum _{i=1}^n\pi (p_i)v(x_i)$$

与期望效用理论的区别:

特征	期望效用理论	前景理论
评估对象	最终财富	收益/损失
参考点	无	有
价值函数	凹(风险厌恶)	S形(收益凹,损失凸)
损失厌恶	无	有
概率权重	线性	非线性

三、关键结论

1. 人们对收益和损失的敏感性不对称(损失厌恶)
2. 价值函数是S形的,在参考点处有拐点
3. 小概率事件被高估,导致购买彩票和保险
4. 决策受参考点影响,参考点可被操纵
5. 风险态度取决于是收益还是损失框架
6. 前景理论比期望效用理论更好地预测实际行为

四、图形解释

价值函数:

• 横轴:收益/损失 $x$(相对于参考点)
• 纵轴:价值 $v(x)$
• 形状:S形曲线
  • 收益区域($x>0$):凹函数(风险厌恶)
  • 损失区域($x<0$):凸函数(风险寻求)
  • 原点:参考点
  • 损失区域斜率更陡(损失厌恶)

决策权重函数:

• 横轴:客观概率 $p$
• 纵轴:决策权重 $\pi (p)$
• 形状:倒S形
  • $p$ 接近0:$\pi (p)>p$ (高估小概率)
  • $p$ 接近1:$\pi (p)<p$ (低估大概率)
  • $p\approx 0.3$:$\pi (p)\approx p$

五、例子(现实或数值)

例子1:损失厌恶

选择:

• A:确定获得$500
• B:50%概率获得$1000,50%概率获得$0

期望值相同($500),但多数人选A(风险厌恶)

选择(损失框架):

• C:确定损失$500
• D:50%概率损失$1000,50%概率损失$0

多数人选D(风险寻求),尽管期望值相同

例子2:禀赋效应

实验:

• 给一半参与者马克杯
• 拥有者要求的最低卖价:$7
• 未拥有者愿意支付的最高价:$3

损失厌恶导致"拥有"提高价值评估。

例子3:框架效应

医疗决策:

框架1(收益):

• 手术后,100人中90人存活

框架2(损失):

• 手术后,100人中10人死亡

内容相同,但框架1更受欢迎(收益框架)。

例子4:赌博与保险

同一个人:

• 购买彩票(小概率大收益被高估)
• 购买保险(小概率大损失被高估)

看似矛盾,但符合前景理论:小概率事件被高估。

例子5:股票处置效应

投资者倾向于:

• 过早卖出盈利股票(锁定收益)
• 长期持有亏损股票(避免实现损失)

这是损失厌恶和参考点依赖的体现。

例子6:数值计算

价值函数参数: $\alpha =\beta =0.88,\lambda =2.25$

结果	价值 $v(x)$
+100	100^0.88 = 63.1
-100	-2.25×100^0.88 = -141.9
+200	200^0.88 = 114.9
-200	-2.25×200^0.88 = -258.5

损失的价值绝对值是收益的2.25倍。

六、相关知识

• 损失厌恶
• 心理账户
• 锚定效应
• 禀赋效应
• 框架效应

七、现实应用

1. 营销策略:利用框架效应和参考点设计促销
2. 金融市场:解释投资者的非理性行为
3. 保险定价:考虑损失厌恶设计产品
4. 公共政策:利用助推(Nudge)改变行为
5. 谈判策略:设定有利的参考点和框架

八、小结

前景理论揭示了人们在不确定性下的实际决策模式,强调参考点依赖、损失厌恶和概率权重扭曲。前景理论比传统期望效用理论更好地解释实际行为,为行为经济学和行为金融学奠定了基础,在营销、金融和政策设计中有广泛应用。