损失厌恶

一、核心定义

损失厌恶(Loss Aversion)是指人们对损失的敏感程度高于对等量收益的敏感程度,是前景理论的核心概念之一。损失带来的负效用通常是同等收益带来的正效用的2-2.5倍。

数学表达:

价值函数:

$$v(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha },& x\ge 0\\ -\lambda (-x{)}^{\beta },& x<0\end{array}$$

其中:

• $\lambda >1$:损失厌恶系数,通常 $\lambda \approx 2.25$
• $\alpha ,\beta <1$:敏感性递减参数
• $x$:相对于参考点的收益或损失

关键特征:

1. 参考点依赖:评估以参考点为基准
2. 不对称性:$|v(-x)|>v(x)$ 当 $x>0$
3. 禀赋效应:拥有增加价值评估
4. 现状偏好:倾向于维持现状

二、理论推导 / 核心逻辑

损失厌恶的测量:

考虑赌博:50%概率获得 $G$,50%概率损失 $L$。

无差异条件:

$$0.5\cdot v(G)+0.5\cdot v(-L)=0$$

若 $v(x)=x$ (收益),$v(x)=-\lambda x$ (损失):

$$0.5G-0.5\lambda L=0$$$$\lambda =\frac{G}{L}$$

实验发现:人们要求 $G\approx 2L$ 才愿意接受赌博,因此 $\lambda \approx 2$。

禀赋效应(Endowment Effect):

拥有某物品后,卖价(WTA, Willingness to Accept)高于未拥有时的买价(WTP, Willingness to Pay)。

原因:

• 卖出视为损失(从参考点下降)
• 买入视为收益(从参考点上升)
• 损失厌恶导致 $WTA>WTP$

现状偏好(Status Quo Bias):

改变现状的收益需要显著大于成本才会行动,因为:

• 改变的潜在损失被放大
• 改变的潜在收益被缩小

三、关键结论

1. 损失的负效用约为等量收益正效用的2-2.5倍
2. 损失厌恶导致禀赋效应:拥有增加价值
3. 损失厌恶导致现状偏好:倾向于维持现状
4. 参考点可以被操纵,影响决策
5. 损失厌恶解释风险态度的不对称性
6. 损失厌恶在收益和损失区域都存在敏感性递减

四、图形解释

价值函数图:

• 横轴:收益/损失 $x$(相对于参考点)
• 纵轴:价值 $v(x)$
• 形状:S形曲线
  • 原点:参考点
  • 收益区域($x>0$):凹函数
  • 损失区域($x<0$):凸函数
  • 损失区域斜率更陡(损失厌恶)

关键特征:

• 在原点处有拐点
• 损失区域斜率约为收益区域的2-2.5倍
• 两个区域都表现出敏感性递减

禀赋效应图:

• 拥有者:参考点在"拥有"位置
  • 卖出 = 损失,价值 $-\lambda \cdot WTA$
• 未拥有者:参考点在"未拥有"位置
  • 买入 = 收益,价值 $WTP$

由于 $\lambda >1$,导致 $WTA>WTP$。

五、例子(现实或数值)

例子1:赌博接受

赌博:50%概率赢$100,50$X

问:$X$ 多大时你愿意参与?

理性预期(风险中性):$X = $100

实际调查:多数人要求 $X \leq $50

损失厌恶系数:$\lambda =\frac{100}{50}=2$

例子2:禀赋效应实验

卡尼曼实验:

• 一半学生获得马克杯
• 拥有者最低卖价:$7.12
• 未拥有者最高买价:$2.87

比率:$\frac{7.12}{2.87}\approx 2.5$

例子3:股票处置效应

投资者行为:

• 盈利股票:过早卖出(锁定收益,避免转为损失)
• 亏损股票:长期持有(避免实现损失)

这导致"处置效应":卖赢家,留输家。

数据:

• 盈利股票持有期:平均104天
• 亏损股票持有期:平均124天

例子4:工资谈判

现有工资:$5000/月(参考点)

情景1:涨薪到$5500

• 感知:收益$500,价值 $v(500)$

情景2:降薪到$4500

• 感知:损失$500,价值 $v(-500)=-\lambda \cdot 500$

由于 $\lambda \approx 2.25$,降薪的负面影响远大于涨薪的正面影响。

例子5:保险购买

小概率大损失:

• 房屋火灾:0.1%概率,损失$500,000
• 保费:$600/年

期望损失:$500 < 保费$600

但人们愿意购买,因为:

• 损失$500,000的负效用被放大
• 损失厌恶 + 小概率高估

例子6:价格框架

情景A:原价$100,现价$80

• 感知:收益$20

情景B:原价$80,涨价到$100

• 感知:损失$20

虽然最终价格相同,但情景A更受欢迎(收益框架)。

六、相关知识

• 前景理论
• 禀赋效应
• 现状偏好
• 框架效应
• 处置效应

七、现实应用

1. 营销策略:强调避免损失而非获得收益
2. 产品设计:免费试用利用禀赋效应
3. 定价策略:避免价格上涨(损失框架)
4. 谈判技巧:设定有利的参考点
5. 政策设计:默认选项利用现状偏好

八、小结

损失厌恶是指人们对损失的敏感程度约为等量收益的2-2.5倍,是前景理论的核心。损失厌恶导致禀赋效应、现状偏好和风险态度不对称。理解损失厌恶对于解释投资行为、消费决策和设计有效的营销策略至关重要。