货币乘数

一、核心定义

货币乘数(Money Multiplier)是指货币供给量与基础货币之间的比率,反映了银行体系通过存款创造过程放大基础货币的能力。货币乘数是货币政策传导的关键机制。

数学表达:

m = \frac{M}{B}

其中:

$m$ :货币乘数
$M$ :货币供给(通常指M1或M2)
$B$ :基础货币(高能货币)

完整公式:

m = \frac{c + 1}{c + r}

其中:

$c = C / D$ :现金-存款比率
$r = R / D$ :准备金-存款比率
$C$ :流通中现金
$D$ :存款
$R$ :银行准备金

简化公式(无现金漏损):

m = \frac{1}{r}

二、理论推导 / 核心逻辑

详细推导:

设:

$M = C + D$ :货币供给
$B = C + R$ :基础货币
$c = C / D$ :现金-存款比率
$r = R / D$ :准备金-存款比率

从 $B = C + R$ :

B = c D + r D = (c + r) D

因此:

D = \frac{B}{c + r}

货币供给:

M = C + D = c D + D = (c + 1) D

代入:

M = (c + 1) \cdot \frac{B}{c + r} = \frac{c + 1}{c + r} \cdot B

货币乘数:

m = \frac{M}{B} = \frac{c + 1}{c + r}

影响因素分析:

现金-存款比率 $c$ :
$\frac{\partial m}{\partial c} = \frac{(c + r) - (c + 1)}{(c + r)^{2}} = \frac{r - 1}{(c + r)^{2}}$
通常 $r < 1$ ,所以 $\frac{\partial m}{\partial c} < 0$
现金持有越多,货币乘数越小
准备金率 $r$ :
$\frac{\partial m}{\partial r} = - \frac{c + 1}{(c + r)^{2}} < 0$
准备金率越高,货币乘数越小

准备金率分解:

r = r_{d} + r_{e}

其中:

$r_{d}$ :法定准备金率
$r_{e}$ :超额准备金率

货币创造的极限:

初始存款 $D_{0}$ ,准备金率 $r$ :

Δ M = D_{0} [1 + (1 - r) + (1 - r)^{2} + . . .] = \frac{D_{0}}{r}

货币乘数: $m = \frac{1}{r}$

三、关键结论

货币乘数衡量银行体系的货币创造能力
货币乘数与准备金率成反比
现金持有越多,货币乘数越小
超额准备金降低货币乘数
货币乘数不是常数,随经济条件变化
金融危机时货币乘数通常下降
央行可通过调整准备金率影响货币乘数

四、图形解释

货币乘数与准备金率:

横轴:准备金率 $r$
纵轴:货币乘数 $m$

曲线:双曲线,向右下倾斜

示例点:

$r = 10 %$ : $m = 10$
$r = 20 %$ : $m = 5$

货币创造流程:

基础货币B
    ↓
商业银行存款D₁
    ↓ 贷款(1-r)D₁
新存款D₂ = (1-r)D₁
    ↓ 贷款(1-r)D₂
新存款D₃ = (1-r)²D₁
    ↓
    ...
总存款 = D₁/r
货币乘数 = 1/r

时间序列图:

横轴:时间
纵轴:货币乘数

曲线显示货币乘数的波动:

经济繁荣:乘数上升
金融危机:乘数下降

五、例子(现实或数值)

例子1:基本计算

银行体系参数:

法定准备金率: $r_{d} = 10 %$
超额准备金率: $r_{e} = 2 %$
总准备金率: $r = 12 %$
现金-存款比率: $c = 15 %$

货币乘数:

m = \frac{0.15 + 1}{0.15 + 0.12} = \frac{1.15}{0.27} = 4.26

解释:每1元基础货币可创造4.26元货币供给

如果无现金漏损( $c = 0$ ):

m = \frac{1}{0.12} = 8.33

现金漏损使货币乘数减半!

例子2:准备金率变化

央行降准:

降准前:

$r = 15 %$ , $c = 20 %$
$m_{1} = \frac{1.2}{0.35} = 3.43$

降准后( $r = 10 %$ ):

$m_{2} = \frac{1.2}{0.30} = 4.00$

变化:

Δ m = 4.00 - 3.43 = 0.57 (+ 16.6 %)

货币供给影响(假设 $B = 5000$ 亿):

Δ M = Δ m \times B = 0.57 \times 5000 = 2850 亿

降准5个百分点,货币供给增加2850亿!

例子3:中国货币乘数演变

年份	M2(万亿)	基础货币(万亿)	货币乘数	准备金率
2000	13.5	4.0	3.4	6%
2010	72.6	22.0	3.3	17%
2015	139.2	30.0	4.6	17%
2020	218.7	32.0	6.8	11%
2023	292.3	35.0	8.3	8%

趋势:

2000-2010:准备金率大幅提高(控通胀),乘数下降
2010-2023:准备金率逐步下调,乘数上升
2023年乘数8.3,创历史新高

例子4:美国2008年金融危机

时期	基础货币(万亿$)	M2(万亿$)	货币乘数
2007Q3	0.85	7.4	8.7
2008Q3	0.90	7.8	8.7
2008Q4	1.70	8.2	4.8
2009Q4	2.00	8.5	4.3
2010Q4	2.05	8.9	4.3

分析:

2008Q4:雷曼兄弟破产
美联储紧急注入流动性,基础货币翻倍
但银行持有超额准备金,不愿贷款
货币乘数暴跌45%(从8.7降至4.8)
M2增长有限(仅5%)

原因:

银行风险厌恶,超额准备金率 $r_{e}$ 飙升
企业和家庭去杠杆,贷款需求下降
货币政策传导机制失效

例子5:日本量化宽松(2013-2023)

年份	基础货币(万亿¥)	M2(万亿¥)	货币乘数
2012	130	830	6.4
2015	350	920	2.6
2018	490	1000	2.0
2023	650	1150	1.8

观察:

基础货币增长5倍
M2仅增长38%
货币乘数暴跌72%(从6.4降至1.8)

原因:

银行超额准备金大量积累
零利率环境,贷款需求低
人口老龄化,储蓄偏好高

例子6:不同经济体货币乘数比较(2023)

国家/地区	货币乘数	准备金率	主要特征
中国	8.3	8%	高储蓄,间接融资为主
美国	3.8	0%	超额准备金多
欧元区	4.5	1%	负利率时期遗留
日本	1.8	0.1%	超额准备金极多
印度	5.2	4%	现金使用多
英国	4.2	0%	金融中心

分析:

中国:乘数最高(低准备金率,移动支付普及)
日本:乘数最低(QE后遗症,超额准备金)
发达国家:普遍取消或降低法定准备金率

例子7:移动支付对货币乘数的影响

中国2013-2023:

2013年(移动支付前):

现金-存款比率: $c = 12 %$
准备金率: $r = 20 %$
货币乘数: $m = \frac{1.12}{0.32} = 3.5$

2023年(移动支付普及):

现金-存款比率: $c = 5 %$ (大幅下降)
准备金率: $r = 8 %$
货币乘数: $m = \frac{1.05}{0.13} = 8.1$

效果:

移动支付降低现金需求
现金-存款比率从12%降至5%
货币乘数提高131%

政策含义:

相同基础货币,货币供给大幅增加
央行需要更谨慎控制基础货币
数字货币可能进一步改变货币乘数

六、相关知识

七、现实应用

货币政策操作:
- 准备金率调整
- 预测货币供给变化
- 评估政策效果
金融稳定监测:
- 货币乘数异常变化
- 银行流动性状况
- 信贷扩张速度
经济预测:
- 货币供给预测
- 通胀压力评估
- 信贷周期分析
危机管理:
- 识别货币乘数崩溃
- 流动性陷阱判断
- 非常规政策必要性
金融创新影响:
- 移动支付
- 数字货币
- 影子银行

八、小结

货币乘数是货币供给与基础货币的比率,反映银行体系的货币创造能力。它取决于现金-存款比率和准备金率,与两者成反比。金融危机时,银行持有大量超额准备金,货币乘数大幅下降,货币政策传导机制受阻。移动支付等金融创新降低现金需求,提高货币乘数。理解货币乘数对于货币政策制定、金融稳定监测和经济预测至关重要。各国货币乘数差异反映了不同的金融结构和货币政策框架。

货币乘数 ​

一、核心定义 ​

二、理论推导 / 核心逻辑 ​

三、关键结论 ​

四、图形解释 ​

五、例子(现实或数值) ​

六、相关知识 ​

七、现实应用 ​

八、小结 ​