摩擦性失业

一、核心定义

摩擦性失业(Frictional Unemployment)是指劳动者在寻找新工作或从一个工作转换到另一个工作过程中产生的短期失业。这是劳动力市场正常运转的结果,即使在充分就业状态下也会存在。

特征:

1. 短期性:通常持续数周到数月
2. 自愿性:劳动者主动寻找更好的工作
3. 信息性:由信息不完全和搜寻成本导致
4. 不可避免性:即使经济繁荣也存在

数学表达:

失业持续时间:

$$D=\frac{1}{\lambda }$$

其中$\lambda$是职位匹配率(每期找到工作的概率)

摩擦性失业率:

$$u_f=\frac{s}{s+\lambda }$$

其中:

• $s$:职位分离率(每期失去工作的概率)
• $\lambda$:职位匹配率

稳态失业率:

流入失业 = 流出失业:

$$s\cdot (1-u)=\lambda \cdot u$$

解得:

$$u=\frac{s}{s+\lambda }$$

二、理论推导 / 核心逻辑

职位搜寻模型:

劳动者面临工资分布$F(w)$,搜寻成本$c$

保留工资(Reservation Wage)$w^{\ast }$满足:

$$w^{\ast }=c+\beta {\int }_{w^{\ast }}^{\mathrm{\infty }}(w-w^{\ast })dF(w)$$

其中$\beta$是贴现因子。

接受工作当且仅当$w\ge w^{\ast }$

最优搜寻策略:

期望搜寻时间:

$$E[T]=\frac{1}{1-F(w^{\ast })}$$

摩擦性失业率:

$$u_f=\frac{s}{s+[1-F(w^{\ast })]}$$

影响因素:

1. 搜寻成本$c$:

   • 成本越高,$w^{\ast }$越低
   • 接受工作越快,失业率越低

2. 失业保险:

   • 提高保留工资$w^{\ast }$
   • 延长搜寻时间
   • 提高摩擦性失业率

3. 信息技术:

   • 降低搜寻成本
   • 提高匹配效率$\lambda$
   • 降低摩擦性失业率

匹配函数:

$$M=M(U,V)$$

其中:

• $M$:每期匹配数量
• $U$:失业人数
• $V$:职位空缺数

匹配率:

$$\lambda =\frac{M(U,V)}{U}=M(1,\theta )$$

其中$\theta =V/U$是劳动力市场紧张度。

三、关键结论

1. 摩擦性失业是劳动力市场正常运转的结果
2. 即使充分就业也存在摩擦性失业
3. 摩擦性失业率取决于职位分离率和匹配率
4. 失业保险提高摩擦性失业率但改善匹配质量
5. 信息技术降低搜寻成本,减少摩擦性失业
6. 摩擦性失业不是政策重点,但可通过改善信息和培训降低
7. 摩擦性失业率通常为1-3%

四、图形解释

职位搜寻模型:

• 横轴:工资$w$
• 纵轴:价值

曲线:

• 工作价值:$V^e(w)=\frac{w}{1-\beta }$,向上倾斜直线
• 失业价值:$V^u=c+\beta {\int }_{w^{\ast }}^{\mathrm{\infty }}{V}^e(w)dF(w)$,水平线

交点:保留工资$w^{\ast }$

劳动力市场流动:

就业(E) ⇄ 失业(U)
  ↑ λU    sE ↓
  
稳态: sE = λU

贝弗里奇曲线:

• 横轴:失业率$u$
• 纵轴:职位空缺率$v$

曲线:向右下倾斜

• 经济衰退:右下移动(高失业,低空缺)
• 经济繁荣:左上移动(低失业,高空缺)
• 匹配效率提高:曲线内移

五、例子(现实或数值)

例子1:简单计算

某国劳动力市场:

• 每月职位分离率:$s=2\mathrm{\%}$
• 每月职位匹配率:$\lambda =40\mathrm{\%}$

摩擦性失业率:

$$u_f=\frac{0.02}{0.02+0.40}=\frac{0.02}{0.42}=4.76\mathrm{\%}$$

平均失业持续时间:

$$D=\frac{1}{0.40}=2.5\text{个月}$$

稳态验证:

假设劳动力1000万,失业率4.76%:

• 失业人数:$U=47.6$万
• 就业人数:$E=952.4$万

每月流入失业:$s\cdot E=0.02\times 952.4=19.05$万

每月流出失业:$\lambda \cdot U=0.40\times 47.6=19.04$万

流入≈流出,稳态成立 ✓

例子2:失业保险的影响

无失业保险:

• 搜寻成本:$c=500$/月
• 保留工资:$w^{\ast }=2000$/月
• 平均搜寻时间:2个月

有失业保险(每月$800):

• 搜寻成本:$c=500-800=-300$(净收益)
• 保留工资:$w^{\ast }=2500$/月(提高)
• 平均搜寻时间:3.5个月(延长)

效果:

• 摩擦性失业率从4%上升至6%
• 但匹配质量提高(工资更高)
• 社会福利可能增加

例子3:在线招聘平台的影响

传统招聘(2000年代初):

• 搜寻成本:高(报纸广告,现场面试)
• 匹配率:$\lambda =30\mathrm{\%}$/月
• 摩擦性失业率:5%

在线招聘(2020年代):

• 搜寻成本:低(LinkedIn, Indeed)
• 匹配率:$\lambda =45\mathrm{\%}$/月
• 摩擦性失业率:3.5%

计算:

假设$s=2\mathrm{\%}$不变:

传统:$u_f=\frac{0.02}{0.02+0.30}=6.25\mathrm{\%}$

在线:$u_f=\frac{0.02}{0.02+0.45}=4.26\mathrm{\%}$

降低约2个百分点!

例子4:不同行业的摩擦性失业

行业	职位分离率	匹配率	摩擦性失业率	平均失业时间
快餐业	10%/月	80%/月	11.1%	1.25月
零售业	5%/月	50%/月	9.1%	2月
制造业	2%/月	30%/月	6.3%	3.3月
金融业	1%/月	20%/月	4.8%	5月
高科技	1.5%/月	25%/月	5.7%	4月

观察:

• 快餐业:高流动性,短失业时间
• 金融业:低流动性,长失业时间
• 技能要求越高,匹配时间越长

例子5:美国摩擦性失业率估算

2019年(疫情前):

• 总失业率:3.7%
• 自然失业率:4.5%
• 周期性失业:-0.8%(经济过热)

自然失业率分解:

• 摩擦性失业:2.5%
• 结构性失业:2.0%

数据支持:

• 平均失业持续时间:22周≈5.5月
• 职位空缺率:4.6%
• 贝弗里奇曲线位置:接近原点

例子6:年轻人vs老年人

年龄组	失业率	摩擦性失业占比	平均失业时间
16-24岁	8.5%	70%	3个月
25-54岁	3.5%	60%	4个月
55岁以上	3.0%	40%	6个月

解释:

• 年轻人:频繁换工作,高摩擦性失业
• 老年人:工作稳定,但失业后难再就业(结构性)

例子7:季节性摩擦失业

旅游业(季节性):

月份	职位分离率	匹配率	失业率
1-3月(淡季)	15%	20%	42.9%
4-6月(旺季)	5%	60%	7.7%
7-9月(旺季)	5%	60%	7.7%
10-12月(淡季)	15%	20%	42.9%

特点:

• 季节性波动大
• 淡季失业率高达43%
• 但多为摩擦性(等待旺季)

六、相关知识

• 自然失业率
• 结构性失业
• 周期性失业
• 职位搜寻理论
• 匹配理论
• 失业保险

七、现实应用

1. 失业保险设计:

   • 平衡保障与激励
   • 最优替代率(通常40-60%)
   • 时间限制(6-12个月)

2. 就业服务:

   • 公共就业中心
   • 在线招聘平台
   • 职业咨询

3. 信息技术:

   • LinkedIn, Indeed等平台
   • AI匹配算法
   • 远程面试

4. 劳动力市场政策:

   • 降低搜寻成本
   • 提高匹配效率
   • 职业培训

5. 经济分析:

   • 自然失业率估算
   • 劳动力市场效率
   • 政策评估

八、小结

摩擦性失业是劳动者在工作转换过程中产生的短期失业,是劳动力市场正常运转的结果。它取决于职位分离率和匹配率,即使在充分就业状态下也会存在。失业保险提高摩擦性失业率但改善匹配质量,信息技术降低搜寻成本从而减少摩擦性失业。理解摩擦性失业对于失业保险设计、就业服务改进和劳动力市场政策制定至关重要。摩擦性失业率通常为1-3%,是自然失业率的重要组成部分。