LM曲线

一、核心定义

LM曲线(Liquidity-Money Curve)描述了货币市场均衡时,利率与国民收入之间的正向关系。LM曲线上的每一点都代表货币市场(流动性偏好与货币供给)的均衡状态。

货币市场均衡条件:

$$\frac{M}{P}=L(r,Y)$$

其中:

• $M$:名义货币供给
• $P$:价格水平
• $M/P$:实际货币供给
• $L(r,Y)$:实际货币需求(流动性偏好)
• $r$:利率
• $Y$:国民收入

货币需求函数:

$$L(r,Y)=L_1(Y)+L_2(r)$$

• $L_1(Y)$:交易需求,与收入正相关
• $L_2(r)$:投机需求,与利率负相关

二、理论推导 / 核心逻辑

凯恩斯流动性偏好理论:

货币需求动机:

1. 交易动机:日常交易需要,与收入正相关
2. 预防动机:应对不确定性,与收入正相关
3. 投机动机:持有货币vs持有债券,与利率负相关

线性货币需求:

$$L(r,Y)=kY-hr$$

其中:

• $k$:收入对货币需求的敏感度
• $h$:利率对货币需求的敏感度

LM曲线推导:

货币市场均衡:

$$\frac{M}{P}=kY-hr$$

解出利率:

$$r=\frac{kY}{h}-\frac{M/P}{h}$$

这就是LM曲线方程。

LM曲线的斜率:

$$\frac{dr}{dY}=\frac{k}{h}>0$$

LM曲线向右上方倾斜:

• 收入增加 → 货币需求增加 → 利率上升(货币供给不变时)

LM曲线的移动:

货币供给增加($\mathrm{\Delta }M>0$)或价格下降($\mathrm{\Delta }P<0$):

$$\mathrm{\Delta }r=-\frac{\mathrm{\Delta }(M/P)}{h}<0$$

LM曲线向右下方移动(扩张性货币政策)。

三、关键结论

1. LM曲线向右上方倾斜(利率与收入正相关)
2. LM曲线上每一点都是货币市场均衡
3. 货币需求对利率越敏感,LM曲线越平坦
4. 货币需求对收入越敏感,LM曲线越陡峭
5. 货币供给增加使LM曲线右移
6. 价格水平上升使LM曲线左移

四、图形解释

LM曲线图:

• 横轴:国民收入 $Y$
• 纵轴:利率 $r$
• 曲线:向右上方倾斜

LM曲线的移动:

1. 右移(扩张):

   • 货币供给增加($\mathrm{\Delta }M>0$)
   • 价格水平下降($\mathrm{\Delta }P<0$)

2. 左移(紧缩):

   • 货币供给减少
   • 价格水平上升

货币市场图:

• 横轴:实际货币余额 $M/P$
• 纵轴:利率 $r$
• 货币供给:垂直线
• 货币需求:向右下方倾斜
• 交点:均衡利率

收入增加 → 货币需求曲线右移 → 均衡利率上升

五、例子(现实或数值)

例子1:LM曲线推导

货币需求:$L=0.2Y-10r$

实际货币供给:$M/P=200$

货币市场均衡:

$$200=0.2Y-10r$$$$r=0.02Y-20$$

这就是LM曲线方程。

数值例子:

• $Y=1000$: $r=0.02\times 1000-20=0\mathrm{\%}$
• $Y=1500$: $r=0.02\times 1500-20=10\mathrm{\%}$
• $Y=2000$: $r=0.02\times 2000-20=20\mathrm{\%}$

例子2:货币政策

初始LM曲线:$r=0.02Y-20$

货币供给从 $M/P=200$ 增加到 $M/P=250$:

新LM曲线:

$$250=0.2Y-10r$$$$r=0.02Y-25$$

LM曲线向右下方移动5个百分点。

在任何收入水平,利率都下降5%。

例子3:利率敏感度

高敏感度:$L=0.2Y-20r$

$$r=0.01Y-10$$

LM曲线较平坦。

低敏感度:$L=0.2Y-5r$

$$r=0.04Y-40$$

LM曲线较陡峭。

例子4:流动性陷阱

当利率极低时,货币需求对利率无限敏感($h\to \mathrm{\infty }$):

$$\frac{dr}{dY}=\frac{k}{h}\to 0$$

LM曲线变为水平线,货币政策失效。

例:日本1990年代,利率接近零,量化宽松效果有限。

例子5:IS-LM均衡

IS曲线:$Y=1600-50r$

LM曲线:$r=0.02Y-20$

均衡:

$$Y=1600-50(0.02Y-20)$$$$Y=1600-Y+1000$$$$2Y=2600$$$$Y^{\ast }=1300,r^{\ast }=6\mathrm{\%}$$

六、相关知识

• IS曲线
• IS-LM模型
• 货币政策
• 货币供给
• 流动性偏好

七、现实应用

1. 货币政策分析:评估利率调整和货币供给的影响
2. 经济预测:预测收入变化对利率的影响
3. 政策协调:财政与货币政策的配合
4. 金融市场:理解利率决定机制
5. 危机应对:流动性陷阱时的政策选择

八、小结

LM曲线描述货币市场均衡时利率与收入的正相关关系。LM曲线向右上方倾斜,货币供给增加使其右移。LM曲线与IS曲线共同决定短期均衡的收入和利率水平,是分析货币政策和宏观经济波动的核心工具。