IS曲线

一、核心定义

IS曲线(Investment-Saving Curve)描述了产品市场均衡时,利率与国民收入之间的反向关系。IS曲线上的每一点都代表产品市场(商品市场)的均衡状态。

产品市场均衡条件:

$$Y=C(Y-T)+I(r)+G$$

其中:

• $Y$:国民收入
• $C$:消费函数
• $T$:税收
• $I(r)$:投资函数(利率的减函数)
• $r$:利率
• $G$:政府购买

IS曲线方程:

从均衡条件导出 $Y$ 与 $r$ 的关系:

$$Y=\frac{1}{1-c}[\overline{a}-bi+\overline{I}+G-cT]$$

其中 $c$ 是边际消费倾向,$b$ 是投资对利率的敏感度。

二、理论推导 / 核心逻辑

凯恩斯交叉图推导:

1. 计划支出:

   $$E=C(Y-T)+I(r)+G$$

2. 均衡条件:

   $$Y=E$$

3. 消费函数:

   $$C=\overline{a}+c(Y-T)$$

4. 投资函数:

   $$I=\overline{I}-br$$

5. 代入均衡条件:

   $$Y=\overline{a}+c(Y-T)+\overline{I}-br+G$$

6. 解出:

   $$Y=\frac{1}{1-c}[\overline{a}+\overline{I}+G-cT-br]$$

IS曲线的斜率:

$$\frac{dr}{dY}=\frac{1-c}{b}>0$$

或改写为:

$$\frac{dY}{dr}=-\frac{b}{1-c}<0$$

IS曲线向右下方倾斜,利率上升导致收入下降。

乘数效应:

政府购买乘数:

$$\frac{dY}{dG}=\frac{1}{1-c}$$

税收乘数:

$$\frac{dY}{dT}=-\frac{c}{1-c}$$

三、关键结论

1. IS曲线向右下方倾斜(利率与收入负相关)
2. IS曲线上每一点都是产品市场均衡
3. 投资对利率越敏感,IS曲线越平坦
4. 边际消费倾向越大,IS曲线越平坦
5. 财政扩张使IS曲线右移
6. 税收增加使IS曲线左移

四、图形解释

IS曲线图:

• 横轴:国民收入 $Y$
• 纵轴:利率 $r$
• 曲线:向右下方倾斜

IS曲线的移动:

1. 右移(扩张):

   • 政府购买增加($\mathrm{\Delta }G>0$)
   • 税收减少($\mathrm{\Delta }T<0$)
   • 自主消费增加
   • 自主投资增加

2. 左移(紧缩):

   • 政府购买减少
   • 税收增加
   • 消费者信心下降
   • 投资预期恶化

凯恩斯交叉图:

• 45度线:$Y=E$
• 计划支出线:$E=C+I+G$
• 交点:均衡收入
• 利率变化改变投资,移动支出线,改变均衡收入

五、例子(现实或数值)

例子1:IS曲线推导

消费函数: $C=100+0.8(Y-T)$

投资函数: $I=200-10r$

政府购买: $G=100$

税收: $T=100$

均衡条件:

$$Y=100+0.8(Y-100)+200-10r+100$$$$Y=100+0.8Y-80+200-10r+100$$$$0.2Y=320-10r$$$$Y=1600-50r$$

这就是IS曲线方程。

数值例子:

• $r=5\mathrm{\%}$: $Y=1600-50\times 5=1350$
• $r=10\mathrm{\%}$: $Y=1600-50\times 10=1100$

例子2:财政政策

初始IS曲线: $Y=1600-50r$

政府购买增加 $\mathrm{\Delta }G=50$:

新均衡:

$$Y=100+0.8(Y-100)+200-10r+150$$$$Y=1850-50r$$

IS曲线右移250(= $\frac{50}{1-0.8}=\frac{50}{0.2}$)

例子3:投资敏感度

高敏感度: $I=200-20r$

$$Y=1600-100r$$

IS曲线更平坦,利率变化对收入影响更大。

低敏感度: $I=200-5r$

$$Y=1600-25r$$

IS曲线更陡峭。

例子4:2008年金融危机

• 投资信心崩溃,自主投资大幅下降
• IS曲线大幅左移
• 各国政府增加支出($\mathrm{\Delta }G>0$)试图右移IS曲线
• 美国:7870亿美元刺激计划
• 中国:4万亿元投资计划

六、相关知识

• LM曲线
• IS-LM模型
• 财政政策
• 乘数效应
• 凯恩斯交叉图

七、现实应用

1. 财政政策分析:评估政府支出和税收的影响
2. 经济预测:预测利率变化对GDP的影响
3. 政策协调:财政与货币政策的配合
4. 危机应对:经济衰退时的刺激政策设计
5. 结构性改革:分析改革对IS曲线位置的影响

八、小结

IS曲线描述产品市场均衡时利率与收入的负相关关系。IS曲线向右下方倾斜,财政扩张使其右移。IS曲线与LM曲线共同决定短期均衡的收入和利率水平,是分析宏观经济政策的核心工具。