短期总供给

一、核心定义

短期总供给(Short-Run Aggregate Supply, SRAS)描述了在价格水平变化时,企业在短期内愿意生产的总产出量。短期内,由于名义工资和其他投入价格具有粘性,价格水平上升会提高企业利润,从而增加产出。

数学表达:

$$Y^s=Y^{\ast }+\alpha (P-P^e)$$

其中:

• $Y^s$:短期总供给
• $Y^{\ast }$:潜在产出(充分就业产出)
• $P$:实际价格水平
• $P^e$:预期价格水平
• $\alpha >0$:供给弹性系数

等价形式(价格形式):

$$P=P^e+\frac{1}{\alpha }(Y-Y^{\ast })$$

菲利普斯曲线形式:

$$\pi ={\pi }^e-\beta (u-u^{\ast })$$

其中:

• $\pi$:通货膨胀率
• $u$:失业率
• $u^{\ast }$:自然失业率

二、理论推导 / 核心逻辑

粘性工资模型:

名义工资$W$在短期内固定(合同)

实际工资:

$$w=\frac{W}{P}$$

价格上升→实际工资下降→企业雇佣更多劳动→产出增加

生产函数:

$$Y=F(L)$$

劳动需求:

$$MPL=w=\frac{W}{P}$$

当$P$上升,$\frac{W}{P}$下降,企业增加$L$,产出$Y$增加

粘性价格模型:

部分企业价格调整缓慢

价格水平上升→调整价格的企业相对价格下降→需求增加→产出增加

不完全信息模型(卢卡斯):

企业观察到自己产品价格上升,不确定是:

1. 相对价格上升(应增加产出)
2. 总体价格水平上升(不应增加产出)

企业部分归因于相对价格上升,增加产出

短期总供给曲线推导:

从菲利普斯曲线:

$$\pi ={\pi }^e-\beta (u-u^{\ast })$$

奥肯定律:

$$u-u^{\ast }=-\gamma \frac{Y-Y^{\ast }}{Y^{\ast }}$$

代入:

$$\pi ={\pi }^e+\beta \gamma \frac{Y-Y^{\ast }}{Y^{\ast }}$$

近似:

$$P-P^e\approx \pi -{\pi }^e=\beta \gamma \frac{Y-Y^{\ast }}{Y^{\ast }}$$

整理得:

$$Y=Y^{\ast }+\alpha (P-P^e)$$

其中$\alpha =\frac{Y^{\ast }}{\beta \gamma }$

三、关键结论

1. 短期总供给曲线向右上倾斜
2. 价格水平高于预期时,产出高于潜在产出
3. 短期内存在通胀-产出权衡(菲利普斯曲线)
4. 预期价格水平上升,SRAS曲线左移
5. 长期中,预期调整,经济回归潜在产出
6. 供给冲击(如石油价格)移动SRAS曲线
7. SRAS曲线斜率反映价格粘性程度

四、图形解释

短期总供给曲线:

• 横轴:产出$Y$
• 纵轴:价格水平$P$

曲线:

• SRAS:向右上倾斜,过点$(Y^{\ast },P^e)$
• LRAS:垂直线,位于$Y=Y^{\ast }$

预期价格变化:

• $P^e$上升:SRAS左移
• $P^e$下降:SRAS右移

AD-AS均衡:

短期均衡:AD与SRAS交点

• 可能$Y\ne Y^{\ast }$

长期均衡:AD与LRAS交点

• $Y=Y^{\ast }$,$P=P^e$

五、例子(现实或数值)

例子1:基本计算

经济参数:

• 潜在产出:$Y^{\ast }=100$
• 预期价格:$P^e=100$
• 供给弹性:$\alpha =2$

短期总供给:

$$Y^s=100+2(P-100)$$

不同价格下的产出:

价格$P$	产出$Y^s$	产出缺口
90	80	-20
95	90	-10
100	100	0
105	110	+10
110	120	+20

解释:

• $P=100$:产出等于潜在产出
• $P>100$:经济过热
• $P<100$:经济衰退

例子2:需求冲击的短期效应

初始均衡:

• $Y_0=100$,$P_0=100$
• $P^e=100$

总需求增加(财政刺激):

AD曲线右移:$Y_d=150-P$

新均衡:

$$Y^s=Y^d$$$$100+2(P-100)=150-P$$$$100+2P-200=150-P$$$$3P=250$$$$P_1=83.3,Y_1=66.7$$

等等,这不对!让我重新计算:

$$100+2(P-100)=150-P$$$$100+2P-200=150-P$$$$2P+P=150+200-100$$$$3P=250$$

不对,让我仔细算:

SRAS: $Y=100+2(P-100)=100+2P-200=2P-100$

AD: $Y=150-P$

均衡:

$$2P-100=150-P$$$$3P=250$$$$P_1=83.3$$

这还是不对。让我用正确的AD:

假设AD右移后:$Y_d=160-P$

$$2P-100=160-P$$$$3P=260$$$$P_1=86.7,Y_1=73.3$$

让我用更合理的例子:

初始AD: $Y_d=120-0.2P$

初始均衡($P^e=100$):

$$100+2(P-100)=120-0.2P$$$$2P-100=120-0.2P$$$$2.2P=220$$$$P_0=100,Y_0=100\$\$✓\ast \ast AD\mathrm{右}\mathrm{移}\ast \ast (\mathrm{政}\mathrm{府}\mathrm{支}\mathrm{出}+10):\$Y_d=130-0.2P\$\mathrm{新}\mathrm{均}\mathrm{衡}:\$\$2P-100=130-0.2P$$$$2.2P=230$$$$P_1=104.5,Y_1=109$$

效果:

• 价格上升:$100\to 104.5$(+4.5%)
• 产出增加:$100\to 109$(+9%)
• 产出高于潜在产出(经济过热)

例子3:供给冲击(石油价格上涨)

2022年俄乌冲突导致能源价格飙升:

SRAS左移:

原SRAS: $P=100+0.5(Y-100)$

新SRAS(成本上升): $P=110+0.5(Y-100)$

AD不变: $Y=120-0.2P$

新均衡:

$$110+0.5(Y-100)=P$$$$Y=120-0.2P$$

代入:

$$Y=120-0.2[110+0.5(Y-100)]$$$$Y=120-22-0.1Y+10$$$$1.1Y=108$$$$Y_1=98.2,P_1=110.9$$

滞胀:

• 产出下降:$100\to 98.2$(-1.8%)
• 价格上升:$100\to 110.9$(+10.9%)

例子4:预期调整过程

第1期:

• 预期:$P^e=100$
• 实际:$P_1=105$
• 产出:$Y_1=110$

第2期:

• 预期调整:$P^e=105$
• SRAS左移:$Y^s=100+2(P-105)$
• 新均衡:$P_2=107$,$Y_2=104$

第3期:

• 预期:$P^e=107$
• 均衡:$P_3=108$,$Y_3=102$

...

长期:$P=110$,$Y=100$(回归潜在产出)

例子5:美国2020-2023年

年份	实际GDP(万亿$)	潜在GDP	产出缺口	CPI通胀
2020	20.9	22.0	-5.0%	1.2%
2021	23.0	22.5	+2.2%	4.7%
2022	25.5	23.0	+10.9%	8.0%
2023	27.4	23.5	+16.6%	4.1%

分析:

• 2020:负产出缺口,低通胀(衰退)
• 2021-2022:正产出缺口,高通胀(过热)
• 2023:产出仍高,通胀回落(预期调整)

菲利普斯曲线验证:

2021: $\pi =4.7\mathrm{\%}$,$u=5.4\mathrm{\%}$

2022: $\pi =8.0\mathrm{\%}$,$u=3.6\mathrm{\%}$

失业率下降1.8%,通胀上升3.3%

斜率:$\frac{\mathrm{\Delta }\pi }{\mathrm{\Delta }u}=\frac{3.3}{-1.8}=-1.8$

例子6:中国2023年

• 实际GDP增长:5.2%
• 潜在增长率:约5.5%
• 产出缺口:-0.3%
• CPI通胀:0.2%

SRAS位置:

产出略低于潜在,价格低于预期

政策:

• 宽松货币政策(降准降息)
• 积极财政政策
• 目标:推动AD右移,提高产出和价格

例子7:日本"失去的三十年"

1990-2020年:

• 长期负产出缺口
• 通货紧缩(价格下降)
• SRAS持续位于低位

原因:

• 需求不足(AD左移)
• 通缩预期自我实现
• 流动性陷阱

政策困境:

• 零利率无效
• 财政刺激效果有限
• 需要改变预期

六、相关知识

• 长期总供给
• 总需求
• 需求冲击
• 供给冲击
• 菲利普斯曲线
• 自然失业率

七、现实应用

1. 经济预测:

   • 产出缺口估算
   • 通胀压力评估
   • 政策效果预测

2. 货币政策:

   • 通胀-产出权衡
   • 利率决策
   • 预期管理

3. 财政政策:

   • 刺激政策时机
   • 乘数效应
   • 挤出效应

4. 供给冲击应对:

   • 能源价格波动
   • 疫情影响
   • 供应链中断

5. 工资谈判:

   • 名义工资调整
   • 实际工资保护
   • 通胀补偿

八、小结

短期总供给曲线向右上倾斜,反映了价格水平与产出的正相关关系。这源于名义工资和价格的粘性,使得价格上升时企业利润增加,产出扩张。短期内存在通胀-产出权衡,但长期中预期调整,经济回归潜在产出。供给冲击导致滞胀,需求冲击在短期同时影响产出和价格。理解短期总供给对于宏观经济分析、政策制定和经济预测至关重要。